40129. На рисунке изображен график функции у=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение производной функции в точке х0=8.
Построим эту прямую:
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Так как касательная проходит через начало координат, она имеет вид y=kx.
Прямая проходит через точку (8;10), значит угловой коэффициент равен:
Так как значение производной равно угловому коэффициенту в точке касания получаем:
Второй способ:
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. То есть достаточно вычислить тангенс острого угла (его мы обозначили как ) в прямоугольном треугольнике:
Ответ: 1,25
