40129. На рисунке изображен график функции у=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение производной функции в точке х0=8.

1

Построим эту прямую:

2

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Так как  касательная проходит через начало координат, она имеет вид y=kx.

Прямая проходит через точку (8;10), значит угловой коэффициент равен:

3

Так как значение производной равно угловому коэффициенту  в точке касания  получаем:

4

Второй способ:

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. То есть достаточно вычислить тангенс острого угла  (его мы обозначили как ) в прямоугольном треугольнике:

5

Ответ: 1,25