27501. На рисунке изображен график у=f′(x)— производной функции f(x), определенной на интервале (–10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у= –2х–11 или совпадает с ней.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Так как касательная параллельна прямой у= –2х–11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2.
Значит необходимо найти количество точек, в которых у′(х0)= –2.
Геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой у= –2.
На данном интервале таких точек 5.
Ответ: 5
