Научись говорить как профессиональный диктор?
Хитрые задачи на ЕГЭ. Скачать бесплатно!
Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!

Прямая у=–4х–11 является касательной

27486. Прямая у=–4х–11 является касательной к графику функции у= х3+7х2+7х–6. Найдите абсциссу точки касания.

Известно, что производная  равна угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой равен  –4, значит

Решая квадратное уравнение, получим:

Итак, имеем две абсциссы.

Это означает, что к графику функции у= х3+7х2+7х–6  можно провести две параллельных касательных, при чём производные в этих точках  касания будут равны.

Для того, чтобы определить, какая абсцисса из двух полученных является абсциссой точки пересечения, необходимо обе (поочерёдно) подставить в данные функции и вычислить ординаты. Абсциссой точки касания будет та, при которой получим равные ординаты.

Определим ординаты при х = – 1 и х = – 22/6

Вычисляем:

Таким образом, искомая абсцисса точки касания равна -1.

Значения при х = –22/6 можно уже не вычислять, так как получатся разные ординаты.  Вычислите:

Ответ: −1


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Онлайн подготовка по математике. Годовой курс!

Декабрьское сочинение. Подготовка на отлично!



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*