27486. Прямая у=–4х–11 является касательной к графику функции у= х3+7х2+7х–6. Найдите абсциссу точки касания.

Известно, что производная  равна угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой равен  –4, значит

Image 3

Решая квадратное уравнение, получим:

Image 4

Итак, имеем две абсциссы.

Это означает, что к графику функции у= х3+7х2+7х–6  можно провести две параллельных касательных, при чём производные в этих точках  касания будут равны.

Для того, чтобы определить, какая абсцисса из двух полученных является абсциссой точки пересечения, необходимо обе (поочерёдно) подставить в данные функции и вычислить ординаты. Абсциссой точки касания будет та, при которой получим равные ординаты.

Определим ординаты при х = – 1 и х = – 22/6

Image 5

Вычисляем:

Image 6

Таким образом, искомая абсцисса точки касания равна -1.

Значения при х = –22/6 можно уже не вычислять, так как получатся разные ординаты.  Вычислите:

Image 7

Ответ: −1