Дана правильная шестиугольная призма

245343. Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A₁

Построим указанный многогранник на эскизе:

Это пирамида имеющая общее основание с призмой и высотой равной высоте призмы. Объём пирамиды будет равен:Ответ: 4

245344. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, В, С, A₁, B₁, C₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Построим указанный многогранник на эскизе: Полученный многогранник является прямой призмой. Объём призмы равен произведению площади основания и высоты. Высота исходной призмы и полученной общая, она равна трём (это длина бокового ребра). Остаётся определить площадь основания, то есть треугольника АВС.

Так как призма правильная, то в её основании лежит правильный шестиугольник. Площадь треугольника АВС равна одной шестой части этого шестиугольника. Следовательно площадь АВС равна 1.

Вычисляем:Ответ: 3

245345. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, В, D, E, A₁, B₁, D₁, E₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.Построим указанный многогранник на эскизе:

Полученный многогранник является прямой призмой.

Высота исходной призмы и полученной общая, она равна двум (это длина бокового ребра). Остаётся определить площадь основания, то есть четырёхугольника  АВDЕ.

Так как призма правильная, то в её основании лежит правильный шестиугольник. Площадь четырехугольника АВDЕ равна четырём шестым этого шестиугольника. Почему? Подробнее об этом посмотрите информацию здесь. Следовательно площадь АВDЕ будет равна 4. Вычисляем:

Ответ 8

245346. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, В, C, D, A₁, B₁, С₁, D₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.Построим указанный многогранник на эскизе:

Полученный многогранник является прямой призмой.

Высота исходной призмы и полученной общая, она равна двум (это длина бокового ребра). Остаётся определить площадь основания, то есть четырёхугольника  АВCD. Отрезок AD соединяет диаметрально противоположные точки правильного шестиугольника, а это означает, что он разбивает его на две равные трапеции. Следовательно площадь четырёхугольника АВCD (трапеции) равна трём.

Вычисляем:

Ответ: 6

245347. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Построим указанный многогранник на эскизе:

Полученный многогранник является пирамидой с основанием АВС и высотой ВВ₁.

*Высота исходной призмы и полученной общая, она равна трём (это длина бокового ребра).

Остаётся определить площадь основания пирамиды, то есть треугольника  АВC. Она равна одной шестой площади правильного шестиугольника, являющегося основанием призмы. Вычисляем:

Ответ: 1