Научись говорить как профессиональный диктор?
Школа у вас дома. Все предметы!
Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!

Найдите точку минимума функции (степенная и иррациональная)

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Получим корни:

Отметим на числовой оси найденные корни, определим знаки производной функции на полученных интервалах и изобразим поведение функции:

Получили, что в точке x=4 производная меняет свой знак в отрицательного на положительный. Таким образом,  точка х=4 это искомая точка минимума.

Ответ: 4

Задача

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Получим корни: х1=–1  и  х2=1

Отметим на числовой оси найденные корни, определим знаки производной функции на полученных интервалах и изобразим поведение функции:

Получили, что в точке x=1 производная меняет свой знак в отрицательного на положительный. Таким образом, точка х=1 это искомая точка минимума.

Ответ: 1

Задача

Найдём производную заданной функции:

Приравняем  производную к нулю и решим уравнение:

Построим числовую ось, отметим на ней найденные нули производной. Далее определим знаки производной функции на полученных  интервалах подставляя произвольные значения из каждого в выражение производной и схематично изобразим возрастание и убывание функции:

В точке х=1 производная меняет знак с отрицательного на положительный, значит это есть искомая  точка минимума.

Ответ: 1

Задача

Найдём производную функции:

Найдем нули производной:

2+10х+7=0

Решая квадратное уравнение получим:

*Это точки возможного максимума (минимума) функции.

Построим числовую ось, отметим нули производной. Определим знаки производной, подставляя произвольное значение из каждого интервала в выражение производной функции и схематично изобразим возрастание и убывание  на интервалах:

3∙(–3)2 + 10∙(–3) + 7 = 4 > 0

3∙(–2)2  + 10∙(–2) + 7 = –1 < 0

3∙02 – 10∙0 + 7 = 7 > 0

В точке х=–1 производная меняет свой знак с отрицательного на положительный, значит это есть искомая  точка минимума.

Ответ: –1

Задача

Найдём производную функции:

Найдем нули производной:

12 – 3х2 = 0

х2 = 4

Решая уравнение получим:

*Это точки возможного максимума (минимума) функции.

Построим числовую ось, отметим нули производной. Определим знаки производной, подставляя произвольное значение из каждого интервала в выражение производной функции и схематично изобразим возрастание и убывание  на интервалах:

12 – 3∙(–3)2 = –15 < 0

12 – 3∙02 = 12 > 0

12 – 3∙32 = –15 < 0

В точке х=–2 производная меняет свой знак с отрицательного на положительный, значит это есть искомая  точка минимума.

Ответ: –2

Задача

Найдём производную функции:

Найдем нули производной:

18х–3х2=0

3х(6–х)=0

Решая уравнение получим:

*Это точки возможного максимума (минимума) функции.

Построим числовую ось, отметим нули производной. Определим знаки производной, подставляя произвольное значение из каждого интервала в выражение производной функции и схематично изобразим возрастание и убывание  на интервалах:

18 (–1) –3 (–1)2 = –21< 0

18∙1 –3∙12 = 15 > 0

18∙7 –3∙72 = –1 <  0

В точке х=0 производная меняет свой знак с отрицательного на положительный, значит это есть искомая точка минимума.

Ответ: 0



Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Онлайн подготовка по математике. Годовой курс!

Декабрьское сочинение. Подготовка на отлично!



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code