Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Получим корни:
Отметим на числовой оси найденные корни, определим знаки производной функции на полученных интервалах и изобразим поведение функции:
Получили, что в точке x=4 производная меняет свой знак в отрицательного на положительный. Таким образом, точка х=4 это искомая точка минимума.
Ответ: 4
Задача
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Получим корни: х1=–1 и х2=1
Отметим на числовой оси найденные корни, определим знаки производной функции на полученных интервалах и изобразим поведение функции:
Получили, что в точке x=1 производная меняет свой знак в отрицательного на положительный. Таким образом, точка х=1 это искомая точка минимума.
Ответ: 1
Задача
Найдём производную заданной функции:
Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
Построим числовую ось, отметим на ней найденные нули производной. Далее определим знаки производной функции на полученных интервалах подставляя произвольные значения из каждого в выражение производной и схематично изобразим возрастание и убывание функции:
В точке х=1 производная меняет знак с отрицательного на положительный, значит это есть искомая точка минимума.
Ответ: 1
Задача
Найдём производную функции:
Найдем нули производной:
3х2+10х+7=0
Решая квадратное уравнение получим:
*Это точки возможного максимума (минимума) функции.
Построим числовую ось, отметим нули производной. Определим знаки производной, подставляя произвольное значение из каждого интервала в выражение производной функции и схематично изобразим возрастание и убывание на интервалах:
3∙(–3)2 + 10∙(–3) + 7 = 4 > 0
3∙(–2)2 + 10∙(–2) + 7 = –1 < 0
3∙02 – 10∙0 + 7 = 7 > 0
В точке х=–1 производная меняет свой знак с отрицательного на положительный, значит это есть искомая точка минимума.
Ответ: –1
Задача
Найдём производную функции:
Найдем нули производной:
12 – 3х2 = 0
х2 = 4
Решая уравнение получим:
*Это точки возможного максимума (минимума) функции.
Построим числовую ось, отметим нули производной. Определим знаки производной, подставляя произвольное значение из каждого интервала в выражение производной функции и схематично изобразим возрастание и убывание на интервалах:
12 – 3∙(–3)2 = –15 < 0
12 – 3∙02 = 12 > 0
12 – 3∙32 = –15 < 0
В точке х=–2 производная меняет свой знак с отрицательного на положительный, значит это есть искомая точка минимума.
Ответ: –2
Задача
Найдём производную функции:
Найдем нули производной:
18х–3х2=0
3х(6–х)=0
Решая уравнение получим:
*Это точки возможного максимума (минимума) функции.
Построим числовую ось, отметим нули производной. Определим знаки производной, подставляя произвольное значение из каждого интервала в выражение производной функции и схематично изобразим возрастание и убывание на интервалах:
18(–1) –3(–1)2 = –21< 0
18∙1 –3∙12 = 15 > 0
18∙7 –3∙72 = –1 < 0
В точке х=0 производная меняет свой знак с отрицательного на положительный, значит это есть искомая точка минимума.
Ответ: 0
