27918. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 300. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Построим центр окружности, обозначим его О. Построим на хорде АВ центральный угол АОВ:
Нам необходимо найти ОВ. В треугольнике АОВ нам известна сторона АВ. По свойству вписанного угла мы можем найти угол АОВ. Известно, что вписанный в окружность угол равен половине центрального угла опирающегося на туже дугу, то есть
Получается, что треугольник АОВ равносторонний, так как углы
Таким образом, радиус равен 1.
Также радиус можно вычислить используя теорему косинусов:
Теорема: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Радиус искомой окружности равен 1.
Ответ: 1
