27860. Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную √2. Ответ дайте в градусах.
Построим центральный угол на хорде АВ, центр обозначим точкой О:
Воспользуемся свойством вписанного угла. Известно, что он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то есть
Найдём угол . В треугольнике нам известны все стороны. По теореме косинусов можно найти любой угол этого треугольника.
Теорема: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Значит угол АОВ равен 900, следовательно
Ответ: 45
