320172. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Рассмотрим события. Пусть
А — кофе закончится в первом автомате.
В — кофе закончится во втором автомате.
Обратите внимание, что события А и В не являются несовместными (независимыми). Если бы они были несовместными, то вероятность того, что кофе закончился в обоих автоматах была бы равна 0,03∙0,03 = 0,09. Тогда
А∙В ― кофе закончится в обоих автоматах,
А+В ― кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию Р(А) = Р (В) = 0,3 Р(А∙В) = 0,12.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
Р(А + В) = Р(А) + Р (В) – Р(А∙В) = 0,3 + 0,3 – 0,12 = 0,48.
Все варианты событий, которые могут быть:
НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
Выражению – «кофе закончится хотя бы в одном» соответствуют три события из представленных. Значит, событие «кофе останется в обоих автоматах» противоположно событию «кофе закончится хотя бы в одном». И его вероятность равна 1 – 0,48 = 0,52.
Ответ: 0,52
