27713. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора АВ.
Свойство ромба:
— диагонали ромба пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам;
— диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90 градусов).
В данной задаче необходимо найти длину АВ.
АВ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике АОВ. По теореме Пифагора:
Длина вектора АВ равна 10.
Ответ: 10
27714. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора AB+AD.Суммой указанных векторов является вектор АС. Это диагональ большая из двух. Значит, она равна 16.
Ответ: 16
27715. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора АВ-AD.Преобразуем разность векторов в сумму:
Длина вектора DB это длина диагонали DB, она меньшая и равна 12.
Ответ: 12
27716. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора АВ-АС.Преобразуем разность векторов в сумму. Изобразим на эскизе разность векторов:
Известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Значит СВ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике СОВ. По теореме Пифагора:
Длина вектора АВ-АС равна 10.
Ответ: 10
27717. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора АО+ВО.AD это сторона ромба. По теореме Пифагора:
Ответ: 10
27718. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора АО–ВО.Преобразуем:
Это сторона ромба. Она равна 10.
27719. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов АВ и ВО.Формула скалярного произведения векторов:
Скалярное произведение векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.Свойства ромба:
- диагонали ромба пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам;
- диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90 градусов). Значит
Ответ: 0