27713. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора АВ.

Свойство ромба:

— диагонали ромба пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам;

— диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90 градусов).

В данной задаче необходимо найти длину АВ.

АВ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике АОВ. По теореме Пифагора:Длина вектора АВ равна 10.

Ответ: 10

27714. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора AB+AD.Суммой указанных векторов является вектор АС. Это диагональ большая из двух. Значит, она равна 16.

Ответ: 16

27715. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора АВ-AD.Преобразуем разность векторов в сумму:Длина вектора DB  это длина диагонали DB, она меньшая и равна  12.

Ответ: 12

27716. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора АВ-АС.Преобразуем разность векторов в сумму. Изобразим на эскизе разность векторов:Известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Значит СВ  является гипотенузой в прямоугольном треугольнике СОВ. По теореме Пифагора:Длина вектора АВ-АС  равна 10.

Ответ: 10

27717. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора АО+ВО.AD это сторона ромба. По теореме Пифагора:Ответ: 10

27718. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора АО–ВО.Преобразуем:Это сторона ромба. Она равна 10.

27719. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов АВ и ВО.Формула скалярного произведения векторов:

Скалярное произведение векторов равно произведению модулей  этих векторов на косинус угла между ними.Свойства ромба:

  • диагонали ромба пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам;
  • диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90 градусов). Значит

Ответ: 0