27707. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора АС. Задача сводится к нахождению гипотенузы АС в прямоугольном треугольнике АВС. Итак, по теореме Пифагора:
Длина вектора АС равна 10.
Ответ: 10
27708. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторов АВ и AD.Построим вектор равный сумме векторов АВ и AD:
Суммой векторов АВ и AD является вектор АС.
АС это гипотенуза в прямоугольном треугольнике АСВ. Задача сводится к её нахождению. По теореме Пифагора:Длина вектора АС равна 10.
Ответ: 10
27709. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов АВ и AD.Немного теории: Чем отличаются векторы АВ и -АВ друг от друга? Они противоположно направлены, их длины равны. Что такое разность векторов?
Например, в нашей задаче необходимо от вектора АВ отнять вектор AD. Запишем AB-AD. Это тоже, что найти сумму вектора AB и вектора -AD, записывается как:Таким образом, если в задаче требуется найти разность векторов, то необходимо подобным образом преобразовать их разность в сумму.
Задача сводится к нахождению гипотенузы DB в прямоугольном треугольнике DBA. По теореме Пифагора:
Длина разности векторов АВ и AD равна 10.
Ответ: 10
27710. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов АВ и AD.Формула скалярного произведения векторов:
Скалярное произведение векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.
Модуль вектора равен его длине, значит:Ответ: 0
27711. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов АО и ВО.Вектор ВО равен вектору OD. Найдём сумму векторов:
Длина вектора AD равна шести.
Ответ: 6
27712. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину разности векторов AO и BO.Преобразуем разность векторов в сумму:
Результатом является вектор АВ.
Ответ: 8