27707. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора АС. Задача сводится к нахождению гипотенузы АС  в прямоугольном треугольнике АВС.  Итак, по теореме Пифагора:Длина вектора АС равна 10.

Ответ: 10

27708. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторов АВ и AD.Построим вектор равный сумме векторов АВ и AD:Суммой векторов АВ и AD  является вектор АС.

АС  это гипотенуза в прямоугольном  треугольнике АСВ.  Задача сводится к её нахождению. По теореме Пифагора:Длина вектора АС равна 10.

Ответ: 10

27709. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов АВ и AD.Немного теории: Чем отличаются векторы АВ и  -АВ  друг от друга? Они противоположно направлены, их длины равны. Что такое разность векторов?

Например, в нашей задаче необходимо от вектора АВ отнять вектор AD.  Запишем AB-AD. Это тоже, что найти сумму вектора AB и  вектора   -AD, записывается как:Таким образом, если в  задаче требуется найти разность векторов, то необходимо подобным образом преобразовать их разность в сумму.Задача сводится к нахождению гипотенузы DB  в прямоугольном треугольнике DBA. По теореме Пифагора:Длина разности векторов АВ и AD равна 10.

Ответ: 10

27710. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов АВ и AD.Формула скалярного произведения векторов:Скалярное произведение векторов равно произведению модулей  этих векторов на косинус угла между ними.

Модуль вектора равен его длине, значит:Ответ: 0

27711. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов АО и ВО.Вектор ВО равен вектору OD. Найдём сумму векторов:Длина вектора AD  равна шести.

Ответ: 6

27712. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину разности векторов AO и BO.Преобразуем разность векторов в сумму:Результатом является вектор АВ.

Ответ: 8