27284. В треугольнике ABC АС=ВС=5, sinA=7/25. Найдите AB.
Найдём cos A. Из основного тригонометрического тождества sin2A+cos2A=1 следует, что
Проведём высоту СН и рассмотрим прямоугольный треугольник АСН:
По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:
Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Высота СН, проведённая к основанию, по свойству равнобедренного треугольника является медианой, то есть
Ответ: 9,6
27286. В треугольнике АВС АС=ВС=8, cos A=0,5. Найдите АВ.
Построим высоту CH и рассмотрим прямоугольный треугольник ACH:
По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. Высота CH, проведённая к основанию, по свойству равнобедренного треугольника является медианой. То есть АН=ВН, следовательно АВ=2∙АН=2∙4=8.
Ответ: 8
27290. В треугольнике АВС АС=ВС=25, АВ=40. Найдите sin A.
Построим высоту СН:
Высота, проведённая к основанию, по свойству равнобедренного треугольника является медианой. То есть, АН=ВН, a АВ=2∙АН Отсюда
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. По определению косинуса:
Найдём sin A. Из основного тригонометрического тождества sin2A+cos2A=1 следует
Ответ: 0,6
