27848. ABCD трапеция, найдите её среднюю линию, если стороны квадратных клеток равны 1.
Всё просто, вычисляем основания по клеткам и используем формулу площади трапеции:
(2+4)/2=3
Ответ: 3
27853. Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны √2.
Высота трапеции равна диагонали клетки. Вычисляем по теореме Пифагора:
Ответ: 2
27854. Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны √2.
В данном случае видно, что средняя линия трапеции равна трём диагоналям клетки. Диагональ одной клетки по теореме Пифагора будет равна:
Значит средняя линия равна 2∙3=6.
Конечно, есть и другой путь решения.
Если допустить мысль, что основания трапеции могут лежать по отношению к сетке под углом не 45 градусов, а например 30, или другим, то вполне применим следующий метод (таких задач на ЕГЭ не предвидится):
Вычисляем основания используя теорему Пифагора, а далее используем формулу средней линии.
Основание AD при данных условиях это диагональ в прямоугольном треугольнике с катетами равными 4 сторонам клетки, вычисляем:
Основание BC это диагональ в прямоугольном треугольнике катетами равными 2 сторонам клетки, вычисляем:
Средняя линия будет равна (8+4)/2=6.
*То есть при данном подходе, как бы ни была построена трапеция всегда можно вычислить основания.
Ответ: 6
