27486. Прямая у=–4х–11 является касательной к графику функции у= х3+7х2+7х–6. Найдите абсциссу точки касания.
Известно, что производная равна угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой равен –4, значит
Решая квадратное уравнение, получим:
Итак, имеем две абсциссы.
Это означает, что к графику функции у= х3+7х2+7х–6 можно провести две параллельных касательных, при чём производные в этих точках касания будут равны.
Для того, чтобы определить, какая абсцисса из двух полученных является абсциссой точки пересечения, необходимо обе (поочерёдно) подставить в данные функции и вычислить ординаты. Абсциссой точки касания будет та, при которой получим равные ординаты.
Определим ординаты при х = – 1 и х = – 22/6
Вычисляем:
Таким образом, искомая абсцисса точки касания равна -1.
Значения при х = –22/6 можно уже не вычислять, так как получатся разные ординаты. Вычислите:
Ответ: −1