27131. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
Площадь поверхности тетраэдра равна сумме площадей его граней, которые являются правильными треугольниками. Пусть ребро тетраэдра равно а. Тогда площадь грани будет равна:
Площадь поверхности исходного тетраэдра (у него 4 грани) равна:
Если рёбра увеличить в 2 раза, то площадь поверхности изменится следующим образом:
Таким образом, при увеличении ребра вдвое, площадь поверхности увеличится в 4 раза.
Ответ: 4
27157. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?
Гранями октаэдра являются правильные треугольники, их восемь. Площадь правильного треугольника со стороной а равна:
При увеличении ребра в 3 раза площадь правильного треугольника изменится следующим образом:
То есть она увеличится в 9 раз.
Таким образом суммарная площадь поверхности также увеличится в 9 раз.
Ответ: 9
27172. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
При увеличении ребер боковой грани в два раза, ее площадь увеличивается в 4 раза. Следует из формулы отношения площадей подобных фигур:
У нас k=2.
Если мы увеличиваем ребра основания в два раза, то площадь основания так же увеличивается в 4 раза.
Таким образом, площадь поверхности пирамиды увеличится в 4 раза.
Ответ: 4
