27175. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его рёбер.Каждая сторона сечения есть средняя линия правильного треугольника, являющегося гранью. Как известно, средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны этого треугольника.

*Средняя линия треугольника соединяет середины двух соседних сторон, она параллельна третьей стороне и равна её половине.

На основании этого можем сделать вывод о том, что все стороны четырёхугольника являющегося сечением равны 0,5.

Понятно, что противоположные стороны сечения параллельны (это следует из свойства средней линии). А как определить вид данного четырёхугольника – параллелограмм это или квадрат? Достаточно построить данную проекцию тетраэдра:Сечением является квадрат. Таким образом, его площадь равна:Ответ: 0,25