27124. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Объём конуса равен произведению одной трети его основания и высоты:Необходимо выразить объёмы конусов и найти отношение объёма описанного к объёму вписанного.

Пусть  сторона квадрата в основании пирамиды равна а, тогда диаметр вписанного конуса будет равен стороне квадрата, запишем его объём:Диаметр основания описанного конуса  –  это диагональ квадрата, длина которой будет равнаЗначит объем описанного конуса равен:Найдём отношение объёмов:Таким образом, объем описанного конуса больше объема вписанного конуса в 2 раза.

Ответ: 2