27115. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади её основания и высоты:

Данные пирамиды (исходная и отсечённая) имеют общую высоту, поэтому их объемы соотносятся как площади их оснований. Найдём отношениеТо есть площадь отсеченной части меньше в 4 раза. Таким образом, объем отсечённой пирамиды  меньше в 4 раза и равен 3.

Ответ: 3