27113. Объём треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объём шестиугольной пирамиды.
Формула объёма пирамиды:
Данные пирамиды имеют общую высоту, поэтому их объемы соотносятся как площади их оснований. Обозначим сторону основания как a. Площадь правильного шестиугольника со стороной a равна:
Площадь равнобедренного треугольника ABC найдём по формуле косинусов:
AB=BC=a, угол ABC – это внутренний угол правильного шестиугольника, он равен 120 градусам, значит:
Таким образом, отношение площадей равно:
То есть площадь основания шестиугольной пирамиды больше площади основания указанной треугольной пирамиды в 6 раз. А это значит, что и её объём больше в 6 раз и равен 6∙1=6.
Ответ: 6
