27110. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Объём пирамиды равен:Для того, чтобы найти объём пирамиды, необходимо знать площадь основания и высоту.  Высота известна, найдём площадь основания:Рассмотрим треугольник ASD — он равносторонний, так как сказано, что углы наклона боковых граней равны 60 градусов, то естьПолучается, что угол ASD так же равен 60о. Значит высота SH является медианой в треугольнике SAD, таким образом:Из прямоугольного треугольника ASH  можем найти AH:ЗначитРассмотрим треугольник SGH. Можем найти GH. Угол  равен 60 градусам, катеты SH  и GH можем выразить через тангенс:Таким образом, площадь основания равна:Объём пирамиды равен:Ответ: 48