27109. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания и высоты:
где S – площадь основания, а h – высота пирамиды
*Отметим, что в правильной пирамиде высота (перпендикуляр) опущенная из вершины проходит через пересечение диагоналей основания.
Необходимо вычислить площадь основания. При данных условиях мы можем вычислить половину диагонали основания:
Площадь основания равна:
Таким образом:
Ответ: 256
27178. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.
Объем пирамиды находится по формуле:
Можем вычислить площадь основания:
То есть сторона основания равна корню из 50-ти. Следовательно диагональ основания равна:
Вычисляем длину ребра:
Ответ: 13
