27085. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
Тетраэдр это пирамида, все грани которой равносторонние треугольники. Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. То есть объём полученной пирамиды равен произведению куба коэффициента подобия и объёма исходной пирамиды (в данной задаче коэффициент подобия равен 2):
Определим во сколько раз увеличится объём, найдём отношение объёмов:
Значит, если все ребра увеличить в 2 раза, объём увеличится в 8 раз.
Можно принять длину ребра тетраэдра за переменную , вычислить объём исходной пирамиды, затем объём пирамиды с ребром в двое большим и далее найти отношение объёмов.
Ответ: 8
