27913. Сторона ромба равна 1, острый угол равен 300. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Это задача, по-сути, на устный счёт. Вспомним о том, что катет прямоугольного треугольника лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Теперь посмотрите на рисунок:
Высота (катет) DE лежит против угла А равного тридцати градусам. Значит
AD=2∙DE, то есть DE=0,5. И радиус будет равен 0,25.
Есть и альтернативные решения. Первое решение (вытекает из вышеприведенного). Высота равна диметру окружности. Вычислим её. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE:
Получили, что диаметр равен 0,5. Таким образом радиус равен 0,25.
Второе решение.
Как уже обозначено, радиус вписанной окружности равен половине диаметра, а диаметр равен высоте ромба. Её можно вычислить используя формулу площади:
Сторона известна. Вычислим площадь по формуле:
*Площадь параллелограмма (ромба) равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними.
Таким образом
Диаметр нашли. Значит радиус равен 0,25.
Ответ: 0,25
27914. Острый угол ромба равен 300. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.
Это задача обратная предыдущей, вычислите самостоятельно. Ответ 8.
*Подсказка! Можно решить устно, если использовать свойство катета лежащего против угла 300.