27826. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
Задача похожа на предыдущую, но немного усложнена. Если мы сейчас введём коэффициент пропорциональности, то с его помощью сможем выразить только стороны AB и DC. Сторона AD (и равная BC) не обозначена.
Как её выразить относительно большей стороны параллелограмма? Посмотрите, по свойству параллельности прямых:
Получается, что
Это означает, что треугольник ADO является равнобедренным. Следовательно AD=AO. Указано, что биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла, значит:
Запишем уравнение для периметра и вычислим:
Таким образом, большая сторона будет равна 7∙4=28.
Ответ: 28
