27612. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
Из рисунка видно, что большая высота это высота, опущенная на меньшую сторону. Обозначим точки пересечения высот со сторонами параллелограмма E и F:
Необходимо найти DF.Запишем формулу площади параллелограмма:
Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними.
Из данной формулы можем найти угол С:
Рассмотрим прямоугольный треугольник FDC. Синус угла С в этом треугольнике равен:
Следовательно:
Искомая высота равна 8.
*Более рациональный путь решения: используя формулу площади параллелограмма вычисляем одну высоту, и затем вторую. Далее определяем большую из них.
Ответ: 8
