26711. Найдите точку максимума функции у=(9–х)ех+9
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной (определим возможную точку экстремума):
Известно, что произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла, значит
Выражение ех+9 неравно нулю ни при каких х, так как число «е» (е≈2,71) в любой степени есть число положительное. *Наглядно это можно увидеть по графику показательной функции. Следовательно х=8.
Отметим на числовой оси найденный корень, определим знаки производной функции на полученных интервалах и изобразим поведение функции:
В точке х=8 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, то есть на интервале (–∞;8) функция возрастает, на интервале (8;+∞) убывает. Это означает, что х=8 есть искомая точка максимума.
Ответ: 8
26713. Найдите точку максимума функции у=(х+16)е16–х
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной (определим возможную точку экстремума):
Известно, что произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла, значит
Выражение е16–x неравно нулю ни при каких х, так как число «е» (е≈2,71) в любой степени есть число положительное. *Наглядно это можно увидеть по графику показательной функции. Следовательно х=–15.
Отметим на числовой оси найденный корень, определим знаки производной функции на полученных интервалах и изобразим поведение функции:
В точке х=–15 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, то есть на интервале (–∞;–15) функция возрастает, на интервале (–15;+∞) убывает. Это означает, что х=–15 есть точка максимума.
Ответ: –15
26723. Найдите точку максимума функции у = (3х2–36х+36)ех–36.
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
ех–36 не может быть равно нулю, так как степень положительного числа всегда даст в результате число положительное. Наглядно это выражает график показательной функции.
Решаем 3х(х – 10)= 0. Получим х1 = 0 или х2 = 10 .
Определим знаки производной функции (подставляя любые значения из интервалов в найденную производную) и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке х = 10 функция меняет знак с отрицательного на положительный, значит это искомая точка минимума.
Ответ: 10
26724. Найдите точку максимума функции у = (3х2–36х+36)ех+36.
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Произведение расно нулю тогда, когда хотябы один из множителей равен нулю:
ех+36 не может быть равно нулю, так как степень положительного числа всегда даст в результате число положительное. Наглядно это выражает график показательной функции.
Решаем 3х(х–10)=0. Получим х1=0 или х2=10.
Определим знаки производной функции (подставляя любые значения из интервалов в найденную производную) и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке х=0 функция меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума.
Ответ: 0
26725. Найдите точку максимума функции у = (х2 –10х+10)е5–х
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, значит
Выражение е5–х не может быть равно нулю, так как любая степень положительного числа (е≈2,71) всегда даёт в результате число положительное. Получим, что х1=2 х2=10.
Определим знаки производной функции на интервалах (–∞;2), (2;10) и (10;∞), подставляя любые значения из них в производную и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке х=10 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума.
Ответ: 10
26726. Найдите точку максимума функции у = (х–2)2ех–6
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, значит
Выражение ех–6 не может быть равно нулю, так как любая степень положительного числа (число е≈2,71) всегда даёт в результате число положительное. Получаем, что х1=0 или х1=2 .
Определим знаки производной функции на интервалах (–∞;0), (0;2) и (2;+∞), подставляя любые значения из них в производную и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке х=0 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума.
Ответ: 0
26728. Найдите точку максимума функции у=(х+6)2е4-x.
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной(определим возможную точку экстремума):
Известно, что произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла, значит
Выражение е4-x неравно нулю ни при каких х, так как число «е» (е≈2,71) в любой степени есть число положительное. *Наглядно это можно увидеть по графику показательной функции. Следовательно получим, что х=–6 или x=–4.
Отметим на числовой оси найденные корни, определим знаки производной функции на полученных интервалах и изобразим поведение функции:
В точке х=–4 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, то есть на интервале (–6;–4) функция возрастает, на интервале (–4;+∞) убывает. Это означает, что х=–4 есть искомая точка максимума.
Ответ: –4
