27074. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1Объем параллелепипеда равен:
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:
Где SABC – площадь основания пирамиды. Она равна половине площади основания параллелепипеда (AC делит ABCD пополам). Можем записать:
Ответ: 1,5
- Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.
Объем параллелепипеда равен:
Объем пирамиды равен:
Площадь основания указанной пирамиды вдвое меньше площади основания параллелепипеда, так как диагональ параллелепипеда делит его на два равных по площади треугольника.
Высота у параллелепипеда и пирамиды общая, то есть объём пирамиды можем записать как:Умножаем обе части уравнения на 6 и получаем:
Таким образом, искомый объём равен 18.
Ответ: 18