27184. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.Объем пирамиды равен:
Обозначим ребро куба как , тогда объём пирамиды:Ответ: 2
27183. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:
Поскольку высота призмы равна высоте куба, то их объемы пропорциональны площадям их оснований. Определим, как соотносятся площади оснований призмы и куба.
Пусть ребро куба равно a. Тогда площадь основания куба равна a2. Определим площадь основания призмы:Видим, что площадь основания построенной призмы в 8 раз меньше площади основания куба, поэтому искомый объем призмы также будет в 8 раз меньше объёма куба:
Ответ: 1,5