99612. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
Как решать? Какое уравнение составлять? С чего начинать? Относительно чего они движутся? А задача на самом деле в два действия, или даже в одно.
С чего начнём? Представьте что вы едите на автомобиле со определённой скоростью и рядом с вами едет ещё один автомобиль с точно такой же скоростью. Вопрос – какова скорость автомобилей относительно друг друга? Конечно, ноль километров в час (автомобили едут рядом не обгоняя друг друга).
Теперь представьте, что один едет со скоростью 80 км/ч, а другой 100 км/ч в том же направлении. Какова относительная скорость автомобилей? Правильно! Второй обгонит первый со скоростью 20 км/ч (то есть второй относительно первого едет со скоростью 20 км/ч). Если автомобили едут на встречу друг другу, то ситуации аналогичная, только относительная скорость будет равна сумме их скоростей.
Вернёмся к задаче.
Данное условие представим следующим образом.
Пассажирский поезд стоит на месте, а на встречу ему следует скорый со скоростью 100 км в час.
*Это относительная скорость, с которой поезда проезжают друг мимо друга
65 + 35 = 100 км/ч
Теперь задача стала похожей на предыдущую. Построим эскиз:
Скорый проезжает расстояние равное длине пассажирского (700 м) плюс расстояние равное своей длине.
Определим какое расстояние за 36 секунд проходит скорый со скоростью 100 км в час. 36 секунд это одна сотая часа.
Таким образом, за 36 секунд поезд со скоростью 100 км/ч пройдёт 0,01∙100 = 1 км.
Можно решать через пропорцию:
100 км – 3600 сек
х км – 36 сек
Это 1000 метров.
Таким образом, длина скорого поезда будет равна 1000 – 700 = 300 метров.
Ответ: 300