27093. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите V/Пи.
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания и высоты:
Для наглядности рассмотрим проекцию конуса с боку. Высоту конуса можем найти из прямоугольного треугольника. Известно, что в прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. В данном случае гипотенуза это образующая конуса. Значит h = 1.
Для нахождения площади основания необходимо знать его радиус. Найдём его по теореме Пифагора:
Таким образом объём равен:
Разделим результат на как указано в условии и запишем ответ.
Ответ: 1
