Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE

27885. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 118⁰ и 38⁰. Ответ дайте в градусах.

Искомый угол мы можем найти из треугольника ADC. Для этого нам необходимо найти все углы, которые с ним связаны.

Воспользуемся свойством вписанного угла. Известно, он равен половине центрального угла опирающегося на туже дугу.

Угол BDA опирается на дугу, которой соответствует центральный угол 118⁰, значит угол BDA равен 59⁰.

Угол DAE опирается на дугу, которой соответствует центральный угол 38⁰, значит угол DAE равен 19⁰.

Кроме того, углы BDA и CDA смежные, значит

Получили, что в указанном треугольнике известны два угла. Можем найти третий, искомый угол:

*Можно было воспользоваться теоремой о внешнем угле треугольника:

Ответ: 40