27925. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 600, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

1 Если вы решали задачи с окружностью и вписанным в неё шестиугольником, то сразу озвучите ответ – радиус равен 6. Почему?

Посмотрите: равнобедренная трапеция с углом при основании равным 600 и равными сторонами AD, DC и CB, представляет собой половину правильного шестиугольника:

2

В таком шестиугольнике отрезок соединяющий противоположные вершины проходит через центр окружности. *Центр шестиугольника и центр окружности совпадают.

То есть большее основание этой трапеции совпадает с диаметром описанной окружности. Таким образом радиус равен шести.

*Конечно, можно рассмотреть равенство треугольников ADO, DOС и OCB. Доказать что они равносторонние. Далее сделать вывод о том, что точка О равноудалена от вершин A, D, C, B а значит она будет являться центром описанной окружности.

Ответ: 6