27848. ABCD трапеция, найдите её среднюю линию, если стороны квадратных клеток равны 1.

1

Всё просто, вычисляем основания по клеткам и используем формулу площади трапеции:

(2+4)/2=3

Ответ: 3

27853. Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны √2.

1

Высота трапеции равна диагонали клетки. Вычисляем по теореме Пифагора:

2

Ответ: 2

27854. Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны √2.

1

В данном случае видно, что средняя линия трапеции равна трём диагоналям клетки. Диагональ одной клетки по теореме Пифагора будет равна:

1

Значит средняя линия равна 2∙3=6.

Конечно, есть и другой путь решения.

Если допустить мысль, что основания трапеции могут лежать по отношению к сетке под углом не 45 градусов, а например 30, или другим, то вполне применим следующий метод (таких задач на ЕГЭ не предвидится):

2

Вычисляем основания используя теорему Пифагора, а далее используем формулу средней линии.

Основание AD при данных условиях это диагональ в прямоугольном треугольнике с катетами равными 4 сторонам клетки, вычисляем:

3

Основание BC это диагональ в прямоугольном треугольнике катетами равными  2 сторонам клетки, вычисляем:

4

Средняя линия будет равна  (8+4)/2=6.

*То есть при данном подходе, как бы ни была построена трапеция всегда можно вычислить основания.

Ответ: 6