27634. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Исходя из представленных данных, определим высоту. Так как площадь трапеции равна:
Из вершины С опустим высоту и проставим размеры отрезков:
Отрезки DC=AE=4, так это противолежащие стороны прямоугольника. Значит EB=AB–AE=12–4=8.
Треугольник BEC прямоугольный равнобедренный, так как EB=8 и CE=8.
Известно, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол BCE равен углу CBE. Известно, что
СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180 ГРАДУСАМ
Угол CEB равен 90 градусам, значит сумма углов BCE и CBE равна 90 градусов. Так как они равны, то каждый из них будет по 45 градусов.
То есть, острый угол трапеции равен 45 градусов.
Ответ: 45
