27634. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4

Исходя из представленных данных, определим высоту. Так как площадь трапеции равна:

2

Из вершины С опустим высоту и проставим размеры отрезков:

3

Отрезки DC=AE=4, так это противолежащие стороны прямоугольника. Значит EB=AB–AE=12–4=8.

Треугольник BEC прямоугольный равнобедренный, так как EB=8 и CE=8.

Известно, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол BCE равен углу CBE. Известно, что

СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180 ГРАДУСАМ

Угол CEB равен 90 градусам, значит сумма углов BCE и CBE равна 90 градусов. Так как они равны, то каждый из них будет по 45 градусов.

То есть, острый угол трапеции равен 45 градусов.

Ответ: 45