99616. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Здесь работают трое, переменных в этой задаче будет три.
Пусть х — производительность Игоря, у — производительность Паши, а z — производительность Володи. Работа равна единице, так как о размере забора ничего не сказано, то есть имеем – ОДИН забор. Можем записать:
Игорь и Паша красят забор за 9 часов. При совместной работе производительности складываются.
Запишем уравнение (х+у)9= 1.
Игорь и Володя красят забор за 12 часов, аналогично: (y+z)12=1.
Володя и Игорь красят забор за 18 часов, значит: (x+z)18=1.
Имеем три уравнения с тремя неизвестными, можем решить систему:
В данном случае можно вычислять переменные по отдельности, но лучше сложить все три уравнения. Получим, что:
Значит работая втроем, Игорь, Паша и Володя красят за час одну восьмую часть забора. Таким образом, весь забор они покрасят за 8 часов.
Ответ: 8
