28013. Груз массой  0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону

Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле:

Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10–3Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Обратим внимание на то, что процесс рассматриваем в течение первой секунды, то есть 0 < t < 1, следовательно 0 < Пt < П (умножаем все части неравенства на Пи). Отметим, что  на этом интервале имеет как положительное, так и отрицательное  значение. Далее определяем,  какой промежуток времени в первой секунде кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10–3Дж,  то есть:

Подставим v, получим:

Получаем  два  неравенства:

Изобразим  решения неравенств графически:

Периодичность косинуса не учитываем, так как рассматриваем угол на интервале от 0 до Пи.

Делим части неравенств на Пи:

Таким образом, кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10–3Дж с самого начала движения  до 0,25 секунды, и от 0,75 до конца первой  секунды. Общее время 0,25 + 0,25 = 0,5  секунды. 

 Ответ: 0,5

28012. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону:

Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле:

где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10–3Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Обратим внимание на то, что процесс рассматриваем в течение первой секунды, то есть 0 < t < 1, следовательно 0 < Пt < П,   (умножаем все части неравенства на Пи).  Можно сделать вывод, что sin(Пt) имеет положительное значение. Далее определяем  какой промежуток времени в первой секунде кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10–3Дж, то есть:

Подставим v, получим:

Получаем два неравенства:

Второе неравенство мы рассматривать не будем, так как sin(Пt) имеет положительный знак. Решаем неравенство:

Изобразим решение неравенства графически:

Получили:

Периодичность синуса в данном случае не учитываем, так как угол рассматриваем на  промежутке  от 0 до Пи.

Таким образом, после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее  5∙10–3Дж  с 0,25 до 0,75 секунды.

От первой секунды это составляет ровно половину времени, то есть 0,5 секунды.

Ответ: 0,5