Высота над землeй подброшенного вверх мяча

27957. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t – 5t², где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?

Требуется, чтобы выполнялось неравенство h(t) ≥ 3. То есть, решение данной задачи сводится к решению неравенства 1,6 + 8t – 5t²≥3.

*Выражение «мяч будет находиться на высоте не менее трех метров» означает, что он будет находится на высоте три или более, поэтому ставим знак ≥.

Решаем уравнение, находим корни:

Представляем квдратный трёхчлен  –5t² + 8t – 1,4  как произведение (по формуле):

    –5t² + 8t – 1,4  = –5(t – 0,2)(t – 1,4)

Записываем неравенство:

Корни делят числовую ось на интервалы:

Подставим любое значение из каждого интервала в неравенство и проверим верно ли оно:

Получили, что  решением неравенства  является интервал [0,2;1,4]. Здесь необходимо представить сам процесс полёта мяча. Мяч подбросили, через 0,2 секунды  он достиг высоты 3 метра и полетел выше, далее начал падать. Через 1,4 секунды опустился до 3 метров и полетел ниже. То есть мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров от  0,2 до 1,4 секунды с момента броска. Значит промежуток времени нахождения на указанной высоте равен 1,4 – 0,2=1,2 секунды. 

Ответ: 1,2