Зависимость объема спроса q

27956. Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены  p  (тыс. руб.) задается формулой  q = 100 – 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q∙p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тысяч рублей. Ответ приведите в тысяч рублей.

Выражение «месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб», означает, что она будет равна или больше указанной суммы, то есть q∙p≥240 (записываем в тыс. рублях). Подставляем q и решаем неравенство,  находим наименьшую цену:

Решаем неравенство:

1.    Решаем квадратное уравнение p² –10p+24 = 0.

2.    Находим корни   D =96    p₁=4    p₂=6.

3.    Подставляем в формулу a(p–p₁)(p– p₂), получаем

p² –10p+24 = (p–4)(p– 6)

4.    Записываем неравенство (p–4)(p– 6)≤ 0

5.    Определяем интервалы на числовой прямой (корни уравнения делят числовую ось на интервалы). Обратите внимание, что р величина положительная, так как это цена. Получили

6.    Определяем «знаки» на этих интервалах, путём подстановки в неравенство (p–4)(p– 6)≤ 0   значений взятых из этих интервалов.      

Решением будет являться интервал [4;6], значит наибольшая цена, при которой месячная выручка составит не менее 240 т. р. будет 6 тысяч рублей.

Ответ: 6