27826. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

1

Задача похожа на предыдущую, но немного усложнена. Если мы сейчас введём коэффициент пропорциональности, то с его помощью сможем выразить только стороны AB и DC. Сторона AD (и равная BC) не обозначена.

Как её выразить относительно большей стороны параллелограмма? Посмотрите, по свойству параллельности прямых:

2

Получается, что

3

Это означает, что треугольник ADO является равнобедренным. Следовательно AD=AO. Указано, что биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла, значит:

4

Запишем уравнение для периметра и вычислим:

5

Таким образом, большая сторона будет равна 7∙4=28.

Ответ: 28