Сформируйте по-настоящему королевскую осанку!
Подготовка к ЕГЭ. Челябинск!
Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!

Найдите точку максимума функции (произведение)

26711. Найдите точку максимума функции у=(9–х)ех+9

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной (определим возможную точку экстремума):

Известно, что произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла, значит

Выражение ех+9 неравно нулю ни при каких х, так как число «е» (е≈2,71) в любой степени есть число положительное. *Наглядно это можно увидеть по графику показательной функции. Следовательно х=8.

Отметим на числовой оси найденный корень, определим знаки производной функции на полученных интервалах и изобразим поведение функции:

В точке х=8 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, то есть на интервале (–∞;8) функция возрастает, на интервале (8;+∞) убывает. Это означает, что х=8 есть искомая точка максимума.

Ответ:  8

26713. Найдите точку максимума функции у=(х+16)е16–х

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной (определим возможную точку экстремума):

Известно, что произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла, значит

Выражение е16–x неравно нулю ни при каких х, так как число «е» (е≈2,71) в любой степени есть число положительное. *Наглядно это можно увидеть по графику показательной функции. Следовательно х=–15.

Отметим на числовой оси найденный корень, определим знаки производной функции на полученных интервалах и изобразим поведение функции:

В точке х=–15 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, то есть на интервале (–∞;–15) функция возрастает, на интервале (–15;+∞) убывает. Это означает, что х=–15 есть точка максимума.

Ответ: –15

26723. Найдите точку максимума функции у = (3х2–36х+36)ех–36.

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

ех–36  не может быть равно нулю, так как степень положительного числа всегда даст в результате число положительное. Наглядно это выражает график показательной функции.

Решаем  3х(х – 10)= 0. Получим х1 = 0 или  х2 = 10 .

Определим знаки производной функции (подставляя любые значения из интервалов в найденную производную) и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке х = 10 функция меняет знак с отрицательного на положительный, значит это искомая точка минимума.

Ответ: 10

26724. Найдите точку максимума функции у = (3х2–36х+36)ех+36.

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Произведение расно нулю тогда, когда хотябы один из множителей равен нулю:

ех+36 не может быть равно нулю, так как степень положительного числа всегда даст в результате число положительное. Наглядно это выражает график показательной функции.

Решаем  3х(х–10)=0.  Получим х1=0 или  х2=10.

Определим знаки производной функции (подставляя любые значения из интервалов в найденную производную) и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке х=0 функция меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума.

Ответ: 0

26725. Найдите точку максимума функции у = (х2 –10х+10)е5–х

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, значит

Выражение е5–х не может быть равно нулю, так как любая степень положительного числа (е≈2,71) всегда даёт в результате число положительное.  Получим, что х1=2     х2=10.

Определим знаки производной функции  на интервалах (–∞;2), (2;10) и (10;∞), подставляя любые значения из них в производную и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке х=10 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума.

Ответ: 10

26726. Найдите точку максимума функции у = (х–2)2ех–6

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, значит

Выражение ех–6 не может быть равно нулю, так как любая степень положительного числа (число е≈2,71) всегда даёт в результате число положительное. Получаем, что х1=0   или   х1=2    .

Определим знаки производной функции  на интервалах (–∞;0), (0;2)  и (2;+∞), подставляя любые значения из них в производную и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке х=0 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума.

Ответ: 0

26728. Найдите точку максимума функции у=(х+6)2е4- x.

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной(определим возможную точку экстремума):

Известно, что произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла, значит

Выражение е4- x неравно нулю ни при каких х, так как число «е» (е≈2,71) в любой степени есть число положительное. *Наглядно это можно увидеть по графику показательной функции. Следовательно получим, что  х=–6 или x=–4.

Отметим на числовой оси найденные корни, определим знаки производной функции на полученных интервалах и изобразим поведение функции:

В точке х=–4 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, то есть на интервале (–6;–4) функция возрастает, на  интервале (–4;+∞) убывает. Это означает, что х=–4 есть искомая точка максимума.

Ответ:  –4


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Онлайн подготовка по математике. Годовой курс!

Подготовка к ЕГЭ - ИСТОРИЯ и ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ!



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.