27098. Диагональ куба равна √12. Найдите его объем.
Для нахождения объёма куба необходимо найти его ребро. Рассмотрим прямоугольный треугольник, обозначим ребро как а:
Диагональ грани куба по теореме Пифагора равна:
Диагональ куба по теореме Пифагора равна:
Объем куба равен:
Ответ: 8
27099. Объем куба равен 24√3. Найдите его диагональ.
Обозначим ребро как а, тогда:
Диагональ куба равна:
Ответ: 6
27100. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
Диагональ параллелепипеда равна:
Третье ребро равно 4. Таким образом, объём равен:
Ответ: 32
27101. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.
Объём параллелепипеда равен V=abc Можем найти третье ребро:
Диагональ параллелепипеда равна:
Ответ: 7
27103. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √8 и образует углы 30, 30 и 45 градусов с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.
Объём параллелепипеда равен произведению длин его рёбер. Найдём их. Обозначим рёбра как a b c:
Они являются катетами в прямоугольных треугольниках с гипотенузой, которая есть диагональ параллелепипеда. Воспользуемся определением синуса в прямоугольном треугольнике и рассмотрим все три треугольника:
Значит, объём параллелепипеда будет равен:
Ответ: 4
