99568. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Составим таблицу. Ситуации, о которых говорится в задаче («если бы зарплата мужа увеличилась, если бы стипендия дочки уменьшилась…») назовем соответственно «А» и «В»:
Используя данные из условия осталось записать систему уравнений:
Имеем два уравнения и три неизвестных!
Мы не сможем найти x, y, z по отдельности. Поступим следующим образом: возьмем первое уравнение и из обеих его частей вычтем сумму x+y+z.
Получим: x=0,67(x+y+z).
Это значит, что зарплата мужа составляет 67% от общего дохода семьи.
Во втором уравнении мы тоже вычтем из обеих частей выражение x+y+z, упростим и получим z=0,06(x+y+z)
Значит стипендия дочки составляет 6% от общего дохода семьи. Тогда зарплата жены составит 100 – 67 – 6 = 27% общего дохода.
Второй подход к решению!
Обозначим х – это доход (в процентах), который зарабатывает муж, у – жена, z –дочь. Учитывая данные в условии, можем записать:
Находим разность первого и второго уравнения, получим:
То есть зарплата мужа составляет 67 процентов от общего дохода.
Теперь разность первого и третьего уравнения:
Это процент от дохода семьи, который приносит дочь. Остаётся вычислить какой процент составляет зарплата жены: 100 – 67 – 6 = 27
Ответ: 27
