27918. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 300. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1

Построим центр окружности, обозначим его О. Построим на хорде АВ центральный угол АОВ:

2

Нам необходимо найти ОВ. В треугольнике АОВ нам известна сторона АВ. По свойству вписанного угла мы можем найти угол АОВ. Известно, что вписанный в окружность угол равен половине центрального угла опирающегося на туже дугу, то есть

3

Получается, что треугольник АОВ равносторонний, так как углы

4

Таким образом, радиус равен 1.

Также радиус можно вычислить используя теорему косинусов:

5

Теорема: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон на косинус  угла между ними.

6

Радиус искомой окружности равен 1.

Ответ: 1