Через концы A и B дуги окружности в 62

27879. Через концы A и B дуги окружности в 62⁰ проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Первый способ.

Сказано, что градусная мера дуги АВ соответствует 62 градусам, то есть угол АОВ равен 62⁰. Так как ВС и АС касательные, то по свойству касательной:

Известно, что сумма углов выпуклого четырёхугольнике равна 360⁰.

В четырёхугольнике ОАСВ нам известны три угла, можем найти четвёртый (искомый):

Второй способ.

В треугольнике АВС мы можем найти углы АВС и ВАС. Воспользуемся свойством касательной. Так как ВС это касательная, то угол ОВС равен 90⁰, значит:

В равнобедренном треугольнике АОВ:

Значит

По теореме о сумме углов треугольника:

Ответ: 118⁰