27879. Через концы A и B дуги окружности в 620 проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1

Первый способ.

Сказано, что градусная мера дуги АВ соответствует 62 градусам, то есть угол АОВ равен 620. Так как ВС и АС касательные, то по свойству касательной:

2

Известно, что сумма углов выпуклого четырёхугольнике равна 3600.

В четырёхугольнике ОАСВ нам известны три угла, можем найти четвёртый (искомый):

3

Второй способ.

В треугольнике АВС мы можем найти углы АВС и ВАС. Воспользуемся свойством касательной. Так как ВС это касательная, то угол ОВС равен 900, значит:

4

В равнобедренном треугольнике АОВ:

5

Значит

6

По теореме о сумме углов треугольника:

7

Ответ: 1180