Точки A, B, C, D, расположенные на окружности

27873. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3:6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Необходимо найти угол А, он является вписанным углом для центрального угла BOD и равен его половине:

Найдем угол BOD. Сказано, что градусные величины дуг AB, BC, CD и AD относятся соответственно как 4:2:3:6. Определим указанные градусные величины. Имеем 4+2+3+6=15 частей. Каждой части соответствует угол 360⁰:15=24⁰, значит:

Таким образом угол

Значит искомый угол А равен его половине, то есть 60⁰.

Ответ: 60