Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике!
Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике!
Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!

Точки A, B, C, расположенные на окружности

27868. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:3:5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Наибольшим в треугольнике является тот угол, который лежит против большей стороны. В данном случае это ∠АВС.

Вычислим градусные меры дуг. Введём коэффициент х. Так как градусные величины дуг относятся как 1:3:5, а сумма составляет 3600 то запишем уравнение:

Значит дуга АВ соответствует 400, дуга ВС соответствует 3х=1200, дуга АС (не содержащая точку С) соответствует 5х=2000.

Соединим центр окружности с вершинами треугольника, на хорде АС построим вписанный ∠ADC:

Рассмотрим четырёхугольник ADCB.

Известно, что сумма противоположных углов  вписанного в окружность четырёхугольника равна 1800. Если мы найдём ∠ADC, то сможем вычислить искомый угол.

По свойству вписанного угла:

Вычислим ∠АОС:

Значит

Таким образом:

Ответ: 100


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Онлайн подготовка по математике. Годовой курс!

Подготовка к ЕГЭ - ИСТОРИЯ и ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ!



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

3 × 3 =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.