27867. Хорда АВ делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
Необходимо найти угол АСВ. Обозначим центр точкой О. Построим центральный угол АОВ, так же построим вписанный угол ADB:
Для начала определим угловые меры дуг АСВ и ADB.
Сказано, что хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Введём коэффициент пропорциональности х, получим:
Значит хорда АВ делит окружность на две части градусные величины которых равны:
Воспользуемся свойством вписанного угла. Известно, что он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
В данном случае
Рассмотрим четырёхугольник ADBC. Известно, что сумма противоположных углов четырёхугольника вписанного в окружность равна 1800, значит
Ответ: 105
