27866. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 2000. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 800. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

1

Обозначим для наглядности дуги, угловые меры которых даны. Дуга соответствующая 200 градусам – синий цвет, дуга соответствующая 80 градусам – красный цвет, оставшаяся часть окружности – жёлтый цвет.

2

Таким образом, градусная мера дуги АВ (жёлтый цвет), а значит и центральный угол АОВ составляет:

360о–200о–80о=80о

Вписанный угол АСВ вдвое меньше центрального угла АОВ,то есть равен 40 градусам.

Ответ: 40