27861. Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную √2. Ответ дайте в градусах.

1

Обозначим центр окружности точкой О. На хорде АВ построим центральный угол AOB и вписанный угол ADB:
2

Известно, что сумма противоположных углов четырёхугольника вписанного в окружность равна 1800. Поэтому определив угол ADB мы сможем вычислить искомый угол.

Вычислим центральный угол АOВ. Это можно сделать используя  теорему косинусов.

Теорема косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон на косинус  угла между ними.

3

Так как вписанный угол равен половине центрального (по свойству вписанного угла), то

4

Таким образом ∠АСВ=180о–45о=135о.

Ответ: 135