Прототипы задач ЕГЭ с ответами + Необходимая теория + Теория вероятностей!
Школа у вас дома. Все предметы!
Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!

Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого

27861. Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную √2. Ответ дайте в градусах.

Обозначим центр окружности точкой О. На хорде АВ построим центральный угол AOB и вписанный угол ADB:

Известно, что сумма противоположных углов четырёхугольника вписанного в окружность равна 1800. Поэтому определив угол ADB мы сможем вычислить искомый угол.

Вычислим центральный угол АOВ. Это можно сделать используя  теорему косинусов.

Теорема косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон на косинус  угла между ними.

Так как вписанный угол равен половине центрального (по свойству вписанного угла), то

Таким образом ∠АСВ=180о–45о=135о.

Ответ: 135



Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Онлайн подготовка по математике. Годовой курс!

Декабрьское сочинение. Подготовка на отлично!



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code