27860. Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную √2. Ответ дайте в градусах.

1

Построим центральный угол на хорде АВ, центр обозначим точкой О:

2

Воспользуемся свойством вписанного угла. Известно, что он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то есть

3

Найдём угол . В треугольнике  нам известны все стороны. По теореме косинусов можно найти любой угол этого треугольника.

Теорема: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон на косинус  угла между ними.

4

Значит угол АОВ равен 900, следовательно

5

Ответ: 45