Алгебраические выражения, решение прототипов задач экзамена.
Найдите значение выражения 3p(a) – 6a +7, если p(a)=2a–3.
В данном случае просто подставляем p(a) и решаем:
3p(a) – 6a +7 = 3(2a – 3) – 6a +7 = 6a – 9 – 6a +7 = –2
Ответ: –2
Найдите значение выражения 7x+2y+6z, если 7x+y = 7, 6z + y = 5.
В подобных задачах ищите сумму или разность уравнений под условием «если», результат как правило, будет сведён нахождению значения данного выражения, найдём сумму уравнений:
7x+y+6z+y= 7+5
7x+2y+6z = 12
В других примерах, возможно потребуется разделить или умножить обе части уравнения на какое-либо число.
Ответ: 12
Найдите значение выражения q(b–7)–q(b+7), если q(b)=–6b.
Если q(b)=–6b, то q(b–7)=–6(b–7) и q(b+7)=–6(b+7).
То есть мы подставляем аргумент в формулу задающую функцию, значит:
q(b–7)–q(b+7)=–6(b–7)–(–6)(b+7)=–6b+42+6b+42=84
Ответ: 84
Найдите значение выражения 5(p(2x)–2p(x+5)), если p(x)= x–10.
Если p(x)= x–10, то p(2x) =2x–10 и p(x+5) =x+5–10.
Получаем:
5(p(2x) –2p(x+5)) = 5(2x–10–2(x+5–10)) = 5(2x–2x–10–10+20)=0
Ответ: 0
Найдите p(x–7)+p(13–x), если p(x)=2x+1.
Подставляем аргумент в формулу задающую функцию.
Если p(x)=2x+1, то p(x–7)=2(x–7)+1 и p(13–x) =2(13–x)+1.
Находим сумму:
p(x–7)+ p(13–x)=2(x–7)+1+2(13–x)+1=2x–14+1+26–2x+1=14
Ответ: 14
Найдите 2p(x+5)–p(2x), если p(x)=2x–6.
Если p(x)=2x–6, то p(x+5)=2(x+5)–6 и p(2x)=2(2x)–6.
Находим разность:
2p(x+5)–p(2x)=2(2(x+5)–6)–(2(2x)–6)=2(2x+4)–4x+6=14
Ответ: 14
